第一原理分子軌道計算DVXα法のオブジェクト指向化と専用計算機の開発

佐々木 徹, 長嶋 雲兵, 塚田 捷

1 はじめに

2 オブジェクト指向言語C++によるDVXα法プログラムの開発

Figure 1. Class Diagram of DVXa Program

塚田らが主宰するCMSフォーラム[18]で公開されているFortran版のDVXαプログラム[19]を詳しく分析してみると配列データ群がINDEX値により関連づけられており、データ構造全体がオブジェクトとして定義されている、すなわち明示的ではないがオブジェクト化されていることがわかった。そこでそのデータ構造を参考にして、プログラミング言語にオブジェクト指向言語C++を用いて、オブジェクト指向プログラミングを行った。
このようなオブジェクト指向プログラム言語C++を用いた分子軌道計算プログラムの開発の例は世界的にみてもまだ少なく、日本では佐藤らの密度汎関数法による分子軌道計算プログラムのオブジェクト指向化[20]があるのみである。
Figure 1.にクラス構成図を示した。なお、図中、Atom Typeは点群対称の位置にある原子をまとめたものであり、Symmetry Groupは同一の点群対称を持つ基底関数をまとめたものである。そのため部分行列もSymmetry Groupに含めている。
オブジェクト指向化の利点としては、プログラムを小さな部分（オブジェクト）に分割しそれを組み合わせて実行をおこなう構造になるため、プログラム全体の見通しが良くなることである。これによりプログラミング効率だけでなくドキュメンテーションの問題もかなり改善できることがわかった。さらにこのようにすることで、計算科学と計算機工学の研究者間での意志の疎通が図りやすいという利点がある。また、計算負荷の大きい部分を並列計算機システムに移植するには単にオブジェクトを分割して実装すれば良いので、並列化の指針が得られやすいという利点もある。

3 DVXαプログラムの並列化

1. SCF反復の中で変化しない角度成分や重みは計算開始時にプロセッサに転送する。
   
2. SCF反復の中で変化するポテンシャルや動径波動関数はホスト上で計算し、SCF反復ごとに各プロセッサに送られる。
   
3. 各プロセッサ上でh_ij、S_ijの部分和を求め、（例えば）0番目のプロセッサで総和を取り、積分されたh_ij、S_ijをホストに転送する。このときホストとのデータ転送量は、基底関数の数の2乗のオーダとなる。
   
4. ホスト上で固有値計算を行い、収束判定を行う。収束していれば計算終了。収束していなければ、電子の再分配を行い、2に戻る。
   

4 DVXα専用分散並列計算機

Figure 2. System Configuration of Special Purpose Computer for DVXα

ホストとアクセラレータの役割分担に関しては、先に述べたようにアクセラレータはh_ijとS_ijの算出のみ行い、原子軌道の算出や、行列計算の固有値計算、収束判定、電子の再分配はホストが行っている。Figure 3にボードの構成を示した。

Figure 3. Board Configuration of Special Purpose Computer for DVXα

ベンチマークテストとしてP型半導体の表面にH原子が吸着したものをモデル化した135原子からなるSi₇₈B₆H₅₃クラスタを用いて計算時間を測定した。
ホストコンピュータとして使用しているSparc Station10(75MHz)だけで計算した場合と64プロセッサからなる分散並列専用計算機を使用した場合のSCF反復1回の計算時間をTable 1.に示す。

Table 1. Wall-Clock Time(sec.)

逐次計算ではサンプル点の増加に従い行列要素算出のステップの比率が大きくなっていることが分かる。計算結果に対して5桁程度の精度を出すためには1原子につきサンプル点として300点程度必要であるから、表中の32,768点が現実的な計算規模である。32,768点の計算をSparc Station単体で実行した場合には、処理時間の97%以上がh_ij、S_ijの生成に費やされている。それに対し、分散並列専用計算機を使用すると、並列化効率が高いため、h_ij、S_ij生成の処理時間が著しく減少し、対角化のコストが相対的に大きくなってきている。
行列要素算出のステップだけみると分散並列専用計算機により100倍以上の高速化が図られており、理論性能限界の64倍を超えたスーパーリニアスピードアップが観測されている。これは、並列化によってプロセッサ一台あたりの問題サイズが小さくなり、キャッシュミスなどのメモリアーキテクチャに起因するボトルネックが解消されたためである。

5 まとめ

本研究の一部は科学技術振興事業団平成８年度補正予算と平成９年度予算による独創的研究成果等育成事業「走査トンネル顕微鏡シミュレータの開発」および科学技術振興調整費 総合研究「科学技術計算専用ロジック組込み型プラットフォーム・アーキテクチャに関する研究」によるものである。また、研究環境を提供して頂いた慶應義塾大学先端科学技術研究センター、ご支援を頂いたソニー木原研究所会長木原信敏博士および福田安志氏、有用な御議論をいただいたMOE研究会、日本大学の里子允敏先生を始めとするCMSフォーラムのみなさまに深く感謝する。

参考文献