演題	教育的効果を期待する「選択式演習問題集」作成のためのアルゴリズムと データ構造
発表者	◯森川鉄朗・佐野かおり（上越教育大自然系）
連絡先	〒943-8512　上越市山屋敷町１番地　上越教育大学自然系　Tel: 0255 - 21 - 3433　Facsim: なし　E-mail:
キーワード	単射型または双射型写像　コンピュータ表現　国際単位系　ハイパーカー ド
特徴	選択式演習問題集の数理的構造を，国際単位系を例にとり， HyperCard と HyperTalk（Apple 社）を利用してコンピュータ上で表現した。
環境	Macintosh OS（英語版または日本語版）と Osaka フォントが必要。アプリケーション容量は，約 900 kilobytes である。
流通形態	一般公開

１　序論

　与えられた試験問題や演習問題において，選択式とは，複数の選択肢のなかか ら正解を選択することで，解答していく形式をいう。ここでは，選択式演習問題集を 作成する際に必要な，しかも教育効果の最適化をめざしながら，アルゴリズムとデー タ構造を考察する。

　選択式の出題形式はよく見かける。多数の受験者や学習者にたいして，簡単な 知識の有無を問いやすい，コンピュータ処理がしやすくて採点しやすい，などの利点 があるからである。典型例は，大学入試センター試験にみられる。一方，この出題方 法は，本当の理解をはかりにくい，形式的で飽きやすくつまらない，などの欠点もあ る。化学（科学）には，どうしても記憶しなければならない基礎的な知識も，多々あ る。たとえば，単位とか元素記号とかである。そこで本稿では，国際単位系を例にと り，基礎的な知識を自学自習するための演習問題集の作成を試みる。コンピュータを 利用することで，選択式出題の長所をいかし欠点をおぎなう。こうして，生徒や学生 が自ら，選択式演習問題を解答しながら，単位系を学習できるようにする。

　作成されたプログラム（演習問題集）は，数年にわたって，化学の授業に利用 し，それらの経験に基づいて改良を加えたものである。現段階でほぼ完成したと思わ れるので，ここに報告する。

２　選択式問題集の数理的構造について

　以下では，任意の選択式演習問題（Exercise）１題をＥと略記して，議論する 。Ｅにおける選択肢（Answer）の集合をＡとする。Ａの要素数は常に，複数である。 Ａには必ず，正解が含まれていて，もし選択肢が一つだけではそれが直ちに正解とな ってしまうから。次に，Ｅにおける質問（Question）の集合をＱとする。Ｅでは，質 問は複数あってもよいから，Ｑの要素数は複数でもよい。

　Ｅにおいて解答するということは，ＱからＡへと対応させる，ということであ る。つまり，解答者は，ひとつの写像Ｑ⇒Ａをつくって解答とする。写像 f(Q) は，一般にはＡの部分集合である。特に，f(Q) = A のとき，つまり，A のどの要素もＱの要素の少なくとも一つと対応しているとき，数学では f を全射（surjection）という。選択肢Ａには正解ではない選択肢が混じっていてもよ いから，Ｅにおけるｆは一般的には，全射でなくてもよい。どの逆像もたかだか一つ の要素からなるとき，ｆは１対１対応であり，このときの対応を，単射（injection ）という。全射かつ単射であるとき，双射（bijection）という。双射とは，Q と A との間の１対１対応のことである。双射型では，Ａのどれもが必ず正解であるから， 解答者にとってはまぎれが少なくなる。そこで，Ｅは教育的ねらいに応じて，単射型 または双射型のいずれかを採用すればよい。

　ここで，Ｑを，開部分と閉部分とに二分することもできる。開部分とは，解答 時に解答者に開示される部分のことで，解答者はこのＱの見える部分とＡとの間で写 像をつくることになる。つまり，Ｅの集合Ｑには，数値や共通パターンなどによる相 違が別々の質問として含まれているようにするのである。閉部分とは，解答者には見 えないようにしておく部分のことで，解答者が問題集に新たにトライする度に利用さ れる。こうした工夫で，（類似しているが）別な問題を出題できて，解答者に飽きが きにくくなる。簡単のために，Ａはすべて，解答者に開示されているとする。

　以上では，選択式演習問題Ｅひとつの議論であった。ひとつのＥは，学習べき 小さな（演習）課題を表わしている。そこで，上記の議論を繰り返すことで，全体と してまとまった大きな学習目標を達成するように，選択式（演習）問題集Ｐ =｛E₁，E₂，E₃， …｝を構成する。演習の順序や難易度からみて，学習者は E_i から E_j に進むべきと思われるとき，E_i ≦ E_j と書くことにする。Ｐの二つの要素にたいして，２項関係≦が成立するとは限らない ので，Ｐは半順序構造と考えてよい。

文献

[1] HyperCard Script Language Guide: The HyperTalk Language, Apple Computer, Inc., Addison-Wesley, Reading 1988.

[2] HyperCard User's Guide 1989, Apple Computer, Inc.

[3] I. Mills et al., Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, IUPAC, Blackwell Scientific Publications, Oxford (1988); 2nd ed., 1993. 日本化学会標準化専門委員会 監修，朽津耕三 訳「物理化学で用いられる量・単位・記号」講談社 (1991).

[4] 上越教育大研究紀要 16(1), 279 (1996).

Tetsuo MORIKAWA and Kaori SANO

Department of Chemistry, Joetsu University of Education, JOETSU 943, JAPAN